Отметим важный факт, который понадобится
в дальнейшем для интерпретации результатов. Для эллиптической и гиперболической поверхностей
средние по поверхности значения максимальной M(Kmax)
и минимальной M(Kmin) кривизн совпадают по знаку со значениями
самих соответствующих кривизн (см. рис. 3 и рис. 4). Другими словами, если формально определять
тип поверхности по значениям осредненных по площади главных кривизн так, как это
делается для индивидуальной точки поверхности (см. Приложение 1), то тип поверхности
останется тем же, что и тип составляющих его точек. Для поверхности, составленной
из параболических точек (
H =0) ситуация иная. Если осреднение проводится по площади, в пределах которой
меняется знак средней кривизны
Kmean, то для осредненных значений
главных кривизн получаем M(Kmax)>0,
M(Kmin)<0 (рис. 2). Формально определяемый по осредненным значениям
тип поверхности является гиперболическим, в то время как исходная поверхность является
параболической. Сказанное относится и к определению типа поверхности по дискретным
данным, т.к. в этом случае процедура осреднения (по ячейкам разбиения) содержится
неявным образом. Таким образом, при численном определении типа поверхности, заданной
дискретными точками, параболическая поверхность, как правило, будет "замаскирована"
под гиперболическую.
This document was generated by
TeXWeb
(Win32, v.1.0) on April 30, 2000.